题目内容

已知二次函数f（x）=3ax2-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是
 
分析：先确定对称轴属于区间[-1，1]，函数f（x）有唯一解时△=0确定一个值；当△大于零0时，分开口向上和向下两种情况讨论．
解答：解：∵f（x）=3ax2-2ax+1是二次函数则a≠0  对称轴为x=
1
3
∈[-1，1]
①△=0时4a2-12a=0∴a=3或a=0（舍去）
②△＞0时
当a＞0时开口向上∴
f(-1)≥0
f(1)＜0
∴
a≥-
1
5
a＜-1
∴无解
当a＜0时开口向下∴
f(-1)≤0
f(1)＞0
∴
a≤-
1
5
a＞-1
∴-1＜a≤-
1
5

故选A=3或-1＜a≤-
1
5
点评：本题主要考查函数零点问题．注意零点不是点，是函数f（x）=0时x的值．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网