Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求a₁，a₂；
（2）设b_n=log₃|a_n|，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

解：（1）由已知4S₁=a₁+1，即4a₁=a₁+1，∴a₁=，…（3分）
又4S₂=a₂+1，即4（a₁+a₂）=a₂+1，∴； …（6分）
（2）当n＞1时，，
即3a_n=-a_n-1，∴对n≥2恒成立，
∴{a_n}是首项为，公比为的等比数列，…（10分）
∴，
∴，即b_n=-n． …（13分）
分析：（1）利用数列递推式，n取1，2，即可求a₁，a₂；
（2）确定{a_n}是等比数列，求得数列{a_n}的通项，从而可数列{b_n}的通项公式．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，确定数列为等比数列是关键．