Question

【题目】如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中， ，平面平面．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.

【解析】试题分析：（1）由条件中，平面平面，结合线面垂直的性质定理，可以证明线面垂直，从而证明线线垂直（2）建立空间坐标系，求出法向量，然后根据题意计算是否存在点满足要求

解析：(Ⅰ)证明:在直三棱柱中,平面ABC,故,
由平面平面,且平面平面,
所以平面,
又平面,所以
(Ⅱ)证明:在直三棱柱中,平面ABC,
所以,,
又,所以,如图建立空间直角坐标系,
根据已知条件可得,,,,,,
所以,,
设平面的法向量为,
由即
令,则,,于是,

平面的法向量为
设,,
则,
若直线DP与平面成角为,则,
计算得出,
故不存在这样的点.