题目内容
如图，三条直线
，b，c两两平行，直线，
间的距离为
，直线b，c间的距离为
，A，B为直线上的两个定点，且AB=2，MN是在直线b上滑动的长度为2的线段．
(1)建立适当的直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；
(2)当△AMN的外心在E上什么位置时，使d+BC最小?最小值是多少?(其中d为外心C到直线c的距离)
解：(1)以直线b为
轴，以过点A且与直线b垂直的直线为
轴建立平面直角坐标系，
由题意有A(0，
)，△AMN的外心为C(，)，则M(一，0)，
N(+，0)，由题意有|CA|=|CM|，
∴
．
化简，得
，这是以原点为顶点、轴为对称轴、开口向上的抛物线．
(2)不难知道，直线c恰为轨迹E的准线，
由抛物线的定义知，d=|CF|，其中F(0，
)是抛物线的焦点．
∴d+|BC|=|CF|+|BC|．由两点间直线段最短知，
线段BF与轨迹E的交点即为所求的使d+|BC|最小的点．
由两点式方程可求得直线BF的方程为
，
把它与
联立，得C(
)，最小值|BF|=
．
练习册系列答案
芒果教辅暑假天地重庆出版社系列答案
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如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为
，A、B为直线a上两定点，且｜AB｜=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段。 
如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为
，A、B为直线a上的两个定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段．
，A、B为直线a上的两个定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段．