题目内容
已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数．若a1=d，b1=d2，且
是正整数，则q等于______．
| ||||||
| b1+b2+b3 |
根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d
b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2
∴
=
=
又∵
是正整数，q是小于1的正有理数．
可令
=t，t是正整数，则有
=1+q+q2，即q2+q+1-
=0
解得q=
对t赋值，验证知，当t=8时，有q=
符合题意
故答案为：
b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2
∴
| ||||||
| b1+b2+b3 |
| d2+4d2+9d2 |
| d2+d2q +d2q2 |
| 14 |
| 1+q+q2 |
又∵
| ||||||
| b1+b2+b3 |
可令
| 14 |
| 1+q+q2 |
| 14 |
| t |
| 14 |
| t |
解得q=
-1+
| ||||
| 2 |
对t赋值，验证知，当t=8时，有q=
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．