Question

已知函数f(x)=

.

2sinx m cos2x cosx

.

的图象关于直线x=

π

8

对称，则f（x）的单调递增区间为（　　）

• A、[kπ-

  3π

  8

  ，kπ+

  π

  8

  ]，(k∈Z)
• B、[kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  ]，(k∈Z)
• C、[2kπ-

  3π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  ]，(k∈Z)
• D、[2kπ-

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ]，(k∈Z)

Answer 1

分析：根据函数f（x）=sin2x-mcos2x 图象关于直线x=

π

8

对称，可得 

1+m2

=±（sin

π

4

-mcos

π

4

），解得m=-1，可得f（x）=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）．再令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得f（x）的单调递增区间．

解答：解：∵函数f(x)=

.

2sinx m cos2x cosx

.

=2sinxcosx-mcos2x=sin2x-mcos2x 图象关于直线x=

π

8

对称，
∴x=

π

8

时，函数取得最值，即 

1+m2

=±（sin

π

4

-mcos

π

4

 ）=±（

2

2

-

2

2

m），
平方可得 1+m²=

1

2

+-2×

1

2

m

1

2

m²．
 解得 m=-1，∴f（x）=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）．
令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x∈[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，(k∈Z)，
故选：A．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，y=Asin（ωx+φ）的对称轴以及单调区间的求法，属于中档题．