题目内容

已知数列{a_n}的前n项和S_n=- $数学公式$ n²+kn（其中k∈N₊），且S_n的最大值为8．
（1）确定常数k，求a_n；
（2）求数列 $数学公式$ 的前n项和T_n．

解：（1）当n=k时， $\text{[math]}$ 取得最大值
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8
∴k=4，S_n=- $\text{[math]}$ n²+4n
从而a_n=s_n-s_n-1= $\text{[math]}$ -[- $\text{[math]}$ （n-1）²+4（n-1）]= $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ 适合上式
∴ $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
两式向减可得， $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）由二次函数的性质可知，当n=k时， $\text{[math]}$ 取得最大值，代入可求k，然后利用a_n=s_n-s_n-1可求通项
（2）由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可利用错位相减求和即可
点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，及数列求和的错位相减求和方法是数列求和中的重要方法，也是高考在数列部分（尤其是理科）考查的热点，要注意掌握