Question

已知数列{a_n}的前N项和为S_n，a₁=1，当n≥2时a_n+2S_n-1=n，则S₂₀₁₁=________．

Answer 1

1006
分析：当n≥2时a由_n+2S_n-1=n，可得S_n+S_n-1=n，从而可得S₁+S₂=2S₂+S₃=3…S_n+S_n-1=n
结合S₁=1，可求
解答：∵S₁=a₁=1，
当n≥2时a由_n+2S_n-1=n，可得S_n-S_n-1+2S_n-1=n即S_n+S_n-1=n
∴S₁+S₂=2
S₂+S₃=3
…
S_n+S_n-1=n
∵S₁=1，
∴S₂=1，S₃=2，S₄=2，S₅=3，S₆=3
∴前n项的和分别为1，1，2，2，3，3，4，4，…
S₂₀₁₁=S₂₀₁₂=1006
故答案为1006
点评：本题主要考查了数列的递推公式a_n=S_n-S_n-1（n≥2）得应用，及利用数列的递推公式求解数列的项，属于数列知识的简单应用