Question

根据下列条件，求出抛物线的标准方程.

(1)过点(-3，2).

(2)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3,m)到焦点的距离为5.

Answer 1

解：(1)设所求的抛物线方程为

y²=-2px,或x²=2py(p＞0)

∵抛物线过点(-3，2)，

∴4=-2p(-3),或9=2p×2,

∴p=或p=,

∴所求抛物线方程为y²=-x,或x²=y.

(2)由题意，可设抛物线的方程为y²=2px(p＞0).A(3,m)到焦点距离为5，

∴+3=5.即p=4.

∴所求抛物线方程为y²=8x.