题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：将向量 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向利用平行四边形原则进行分解，建立平面直角坐标系，便于计算．
解答：如图所示，建立直角坐标系．

则 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（0， $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$
=（m， $\text{[math]}$ n），
∴tan45°= $\text{[math]}$ =1
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量．

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已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点M(1，

)，若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A（x，y）为圆C上的一点．
（1）求椭圆的标准方程和圆的标准方程；
（2）求

|（O为坐标原点）的取值范围；
（3）求x²+y²的最大值和最小值．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为

的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；
（Ⅱ）若P为抛物线C上的动点，求

的最小值；
（Ⅲ）过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l（椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比等于离心率）交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①

，其中比值为椭圆的离心率的有（　　）

如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB，设AB延长线与海平面交于点O．测量船在点O的正东方向点C处，测得塔顶A的仰角为30°，然后测量船沿CO方向航行至D处，当CD=100（

-1）米时，测得塔顶A的仰角为45°．
（1）求信号塔顶A到海平面的距离AO；
（2）已知AB=52米，测量船在沿CO方向航行的过程中，设DO=x，则当x为何值时，使得在点D处观测信号塔AB的视角∠ADB最大．

（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为

的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圆M和抛物线C的方程；
（2）试探究抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．