Question

设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．3πa²
B．6πa²
C．12πa²
D．24πa²

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）²=6a²，代入球的表面积公式，S_球=4πR²，即可得到答案．
解答：解：根据题意球的半径R满足
（2R）²=6a²，
所以S_球=4πR²=6πa²．
故选B
点评：长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．