题目内容
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|log2（x2-5x+8）=1}，集合C={x|mx2+2x-8=1，m≠0， |m|≠1}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．
分析：先由对数方程及指数方程解得B={2，3}，C={2，-4}，再结合条件：“A∩B≠∅，A∩C=∅，”得出A∩B={3}，即x=3是x2-ax+a2-19=0的一个根，从而求出a值，最后不要忘记要检验．
解答：解：∵log2（x2-5x+8）=1，
∴x2-5x+8=2，⇒x=2或3；
由mx2+2x-8=1得x2+2x-8=0，
解得x=2或-4．
得B={2，3}，C={2，-4}．（6分）
∵A∩B≠∅，A∩C=∅，，∴A∩B={3}．（9分）
将x=3代入x2-ax+a2-19=0得a=5或-2．（12分）
经检验舍去a=5，
∴a=-2．（13分）
∴x2-5x+8=2，⇒x=2或3；
由mx2+2x-8=1得x2+2x-8=0，
解得x=2或-4．
得B={2，3}，C={2，-4}．（6分）
∵A∩B≠∅，A∩C=∅，，∴A∩B={3}．（9分）
将x=3代入x2-ax+a2-19=0得a=5或-2．（12分）
经检验舍去a=5，
∴a=-2．（13分）
点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法、对数函数的定义域、交集、集合关系中的参数取值问题，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．
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