题目内容

（1）已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-2n，求证数列{a_n}成等差数列．
（2）已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 成等差数列，求证 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 也成等差数列．

（1）证明：当n=1时，a₁=S₁=3-2=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，
n=1时，亦满足，∴a_n=6n-5（n∈N^*）．
首项a₁=1，a_n-a_n-1=6n-5-[6（n-1）-5]=6（常数）（n∈N^*），
∴数列{a_n}成等差数列且a₁=1，公差为6．
（2）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 化简得2ac=b（a+c）．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也成等差数列．
分析：（1）先利用 $\text{[math]}$ 求出数列{a_n}的通项公式a_n，再利用等差数列的定义或根据求出的通项公式即可证明；
（2）利用等差数列的定义或等差中项的意义即可证明．
点评：熟练掌握利用 $\text{[math]}$ 求出数列{a_n}的通项公式a_n、等差数列的定义及通项公式、等差中项是解题的关键．