题目内容
函数y=-x2+4x-2在区间[0，4]上的值域为 ．
【答案】分析：先判断函数在区间[0，4]上的单调性，由单调性即可求出其最大值、最小值，从而可得其值域．
解答：解：y=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，
函数在[0，2]上单调递增，在[2，4]上单调递减，
所以f（x）max=f（2）=2，
又f（0）=f（4）=-2，所以f（x）min=-2，
故函数y=-x2+4x-2在区间[0，4]上的值域为[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，数形结合思想是解决该类问题的有力工具．
解答：解：y=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，
函数在[0，2]上单调递增，在[2，4]上单调递减，
所以f（x）max=f（2）=2，
又f（0）=f（4）=-2，所以f（x）min=-2，
故函数y=-x2+4x-2在区间[0，4]上的值域为[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，数形结合思想是解决该类问题的有力工具．
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