Question

已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量
，且。
（1）求角的大小；
（2）若，求的范围。

Answer 1

（1）（2）

试题分析：（1）由两向量的坐标，及两向量垂直，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出B的度数；
（2）由b及的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出的最大值，最后利用三角形两边之和大于第三边求出的范围即可．
（1），，且，，
利用正弦定理化简得：，整理得，即
又
（2），所以由余弦定理，即，当且仅当时取等号，即，又