题目内容

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f（n），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 $数学公式$ ，，求T_n．

解：（1）由题意得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，∴f（x）=log₃（2x-1） $\text{[math]}$
（2）由（1）得 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ②；
①-②得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）由题意得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以f（x）=log₃（2x-1），由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，再由错位相减法能够得到T_n．
点评：本题考查数列的递推公式和前n项和的求解，解题时要认真审题，注意函数思想和错位相减求和法的合理运用．

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已知函数f（x）=xlnx
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，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
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