Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（-1）=0，则“b＜0”是“f （1）＜0”的（　　）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条

Answer 1

分析：由题意知，a-b+c=0，即b=a+c．由于b＜0时，定有a+b+c＜0；a+b+c＜0时，定有b＜0，且有f （1）=a+b+c．我们可以根据充要条件的定义判断出正确选项

解答：解：由于函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（-1）=0，则a-b+c=0，即b=a+c
若b＜0，则a+c＜0，所以a+b+c＜0，∴f （1）＜0；
若f （1）＜0，则a+b+c＜0，∵b=a+c，∴2b＜0即b＜0．
所以“b＜0”是“f （1）＜0”的充要条件．
故答案选A．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．