Question

以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是

1. A.
   x²-y²=2
2. B.
   y²-x²=2
3. C.
   x²-y²=4或y²-x²=4
4. D.
   x²-y²=2或y²-x²=2

Answer 1

D
分析：首先根据焦点在不同的坐标轴上分别设出双曲线的方程，然后由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=，焦点在y轴上的双曲线的方程为y=x，准线方程为y=，且均有性质c²=a²+b²，则列出方程组分别解之即可．
解答：若双曲线的焦点在x轴上，设其方程为 ，
因为它的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=，
所以 ，解得a²=b²=2，
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为 ；
同理设焦点在y轴上的双曲线的方程为 ，
则 ，解得a²=b²=2，
所以焦点在y轴上的双曲线的方程为 ．
因此满足要求的双曲线的方程为 或 ．
故选D．
点评：本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程及性质，同时考查解方程组的能力，此题要注意分别设在x轴和y轴上的双曲线方程进行解答．属于基础题．