Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，．则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（ ）

A．对称轴方程是
B．
C．最小正周期是π
D．在区间上单调递减

Answer 1

【答案】分析：结合图象求得f（x）=sin（x+），由此判断A、B、C都不正确；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，可得函数的单调减区间为，故D正确，从而得出结论．
解答：解：结合图象可得A=1，周期T==2[]=2π，∴ω=1，故函数解析式为f（x）=sin（x+φ）．
由五点法作图可得-+∅=0，∴∅=，故f（x）=sin（x+）．
故由x+=kπ+，k∈z，可得函数的对称轴为 x=kπ+，k∈z；且∅=，最小正周期为2π，故A、B、C都不正确．
令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，可得 2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，故函数f（x）在区间上单调递减，故D正确，
故选D．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，对称性和周期性，由由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．