Question

判断正误:

过点S作三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC且∠ASC＝∠ASB＝60°,

 ∠BSC＝90°, 那么平面ABC⊥平面SBC.

(    )

Answer 1

答案：T
解析：

解: 取BC中点D, 连结AD. 容易证明△ABC为等腰三角形. 所以AD⊥BC, 因为△ABS为正三角形, △BSC为等腰直角三角形. 所以BD＝SD. ∴ AD2+BD2＝AD2+SD2＝AB2＝AS2 根据勾股定理的逆定理可知AD⊥SD,  ∴ AD⊥平面BSC, 而AD平面ABC.  ∴ 平面ABC⊥平面BSC. (两平面垂直的判定定理).

提示：

取BC中点D, 连AD, SD. 证明AD⊥SD.