题目内容
已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（ ）
| A．（-∞，-1）∪（-1，0） | B．（-∞，-1）∪（0，+∞） |
| C．（-1，0）∪（0，+∞） | D．a∈R且a≠0，a≠-1 |
∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线
∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为-1
即f'（x）=2sinxcosx+2a=-1无解
∵0≤sin2x+1=-2a≤2
∴-1≤a≤0时2sinxcosx+2a=-1有解
∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是a＜-1或a＞0
故选B．
∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为-1
即f'（x）=2sinxcosx+2a=-1无解
∵0≤sin2x+1=-2a≤2
∴-1≤a≤0时2sinxcosx+2a=-1有解
∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是a＜-1或a＞0
故选B．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目