Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0）则“f（0）=0”是“y=f（x）是奇函数”的

1. A.
   充分但不必要条件
2. B.
   必要但不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既非充分也非必要条件

Answer 1

C
分析：通过“f（0）=0”判断“y=f（x）是奇函数”，利用函数的奇函数推出x=0即可判断充要条件．
解答：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0），
“f（0）=0”则f（0）=Asin（0+φ）=0，则φ=kπ，k∈Z．
此时函数化为f（x）=Asinωx，所以y=f（x）是奇函数成立．
如果y=f（x）是奇函数，所以φ=kπ，k∈Z．
函数化为f（x）=Asinωx，所以f（0）=Asin0=0，即“f（0）=0”．
所以函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0）则“f（0）=0”是“y=f（x）是奇函数”的充要条件．
故选C．
点评：本题考查三角函数的奇偶性与充要条件的判断，考查基本知识的应用．