Question

从平面α外一点P向α引三条斜线PA、PB、PC, 这三条斜线与平面α所成的角都是60°, 且每两条斜线间所夹的角都相等, 已知P到平面α的距离为10, 那么各斜足构成的△ABC的面积是

[　　]

A.5　　 B.15　　C.20　　D.25

Answer 1

答案：D
解析：

解: 如图,作PO⊥平面α于O 因为 PA,PB,PC与平面α所成角都是60°即∠PAO＝∠PBO＝∠PCO＝60°   PO＝10  PA＝PB＝PC   所以O是△ABC的外心. 又 因为∠APB＝∠BPC＝∠APC   所以AB＝BC＝AC连结AO, ∠PAO＝60° AO＝＝ 在正△ABC中, 已知外接圆半径R＝AO＝ 所以AB＝BC＝AC＝10 所以S△ABC＝25

提示：

要发现P到底面△ABC的射影O是△ABC的外心, 并能计算出AO; 问题便转化成正 三角形求边长的问题.