题目内容
（2013•绍兴一模）甲、乙、丙三位学生在学校开设的三门选修课中自主选课，其中甲和乙各选修其中的两门，丙选修其中的一门，且每门选修课这三位学生中至少有一位选修，则不同的选法共有
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种．分析：分甲乙选的一样，和甲乙选的不完全一样两种情况，分别利用两个基本原理求得选法数，相加即得所求．
解答：解：如果甲乙选的一样，则丙只能选剩下的一门，有3种方法；
如果甲乙选的不完全一样，则甲乙已经选完了三门课，此时丙可以任选．
甲任选两种，有3种选法，乙再选，有2种方法，此时丙A任意选，有三种方法．
综上，所有的选法有 3+3×2×3=21种，
故答案为 21．
如果甲乙选的不完全一样，则甲乙已经选完了三门课，此时丙可以任选．
甲任选两种，有3种选法，乙再选，有2种方法，此时丙A任意选，有三种方法．
综上，所有的选法有 3+3×2×3=21种，
故答案为 21．
点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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