题目内容

已知 $数学公式$ ，g（x）=x+a　（a＞0）
（1）当a=4时，求 $数学公式$ 的最小值
（2）当1≤x≤4时，不等式 $数学公式$ ＞1恒成立，求a的取值范围．

解：（1）当a=4时， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取“=”号
故 $\text{[math]}$ 的最小值为15；
（2） $\text{[math]}$ （1≤x≤4）
设 $\text{[math]}$ ，则问题等价于 $\text{[math]}$ ，t∈[1，2]时恒成立，
即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，t∈[1，2]时恒成立，
令 $\text{[math]}$ ，则只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2或最大值小于0即可，
由函数 $\text{[math]}$ 的单调性知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 或a＜0
解得a＞1或a＜0
分析：（1）当a=4时，先研究函数 $\text{[math]}$ 的值域，再求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）首先可化简为 $\text{[math]}$ （1≤x≤4），设 $\text{[math]}$ ，则问题等价于 $\text{[math]}$ ，t∈[1，2]时恒成立，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，t∈[1，2]时恒成立，再考查对勾函数的单调性，从而建立不等式，求解即可．
点评：本题的考点是函数恒成立问题，考查学生基本不等式在最值问题中的应用、利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力，以及不等式恒成立的证明方法．

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．
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A、f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数

B、f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数

C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数

D、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

已知f（x）、g（x）都是定义域为R的连续函数．已知：g（x）满足：①当x＞O时，g′（x）＞0 恒成立；②?x∈R都有g（x）=g（-x）．f（x）满足：①?x∈R都有f（x+

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]时，f（x）=x³-3x．若关于；C的不等式g[f（x）]≤g（a²-a+2）对x∈[-

]恒成立，则a的取值范围是（　　）

D、（-∞，0）∪（1，+∞）