Question

如果实数b不论取何值，直线y=kx+b与双曲线x²-2y²=1总有公共点,那么k的取值范围是_____________.

Answer 1

-＜k＜

解析：将y=kx+b代入x²-2y²=1,得（1-2k²）x²-4kbx-2b²-1=0.(*)

当1-2k²=0即k=±时，4kbx+2b²+1=0不能使任意b∈R都有解.

∴1-2k²≠0.

∵方程（*）对b∈R恒有解，∴Δ≥0，

即16k²b²+4(1-2k²)(2b²-1)≥0恒成立，

即8k²≤8b²+4恒成立，

∴8k²≤4,∴k²≤.

又k²≠，∴k²＜,∴-＜k＜.

实际上，画个图，可推出答案.