Question

设cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-

4

5

，且β是第三象限，则cos

β

2

=

 

．

Answer 1

分析：α-β看做一个角，cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-

4

5

，是两角差的余弦公式的逆运用，然后根据β的范围，利用二倍角的余弦，求出cos

β

2

．

解答：解：cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-

4

5

，
可得cos(α-β-α)=-

4

5

，即cosβ=-

4

5

2cos2

β

2

-1=-

4

5

  β是第三象限角
所以

β

2

是第二、四象限角
所以cos

β

2

=± 

10

10

故答案为：±

10

10

点评：本题考查象限角，两角和与差的余弦函数，二倍角公式的应用，考查计算能力，是基础题．