Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l过点P（2， ）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣ ），直线l与曲线C相交于A，B两点；
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若 ，求直线l的倾斜角α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴

∴ ，∴ ，

∴曲线C的直角坐标方程为

（2）解：当α=900时，直线l：x=2，∴ ，∴α=900舍

当α≠900时，设tanα=k，则 ，

∴圆心 到直线 的距离

由 ，

∴ ，∵α∈（0，π），∴

【解析】（1）由ρ2=x2+y2 ， ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）设出直线方程，求出圆心到直线的距离，由已知求出直线的斜率，由此能求出直线l的倾斜角α的值．