Question

已知函数f（x）是定义域为R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x）．若f（x）在[-1，0]是减函数，则f（x）在[2，3]上是（　　）

Answer 1

分析：由f（x+1）=-f（x）可推得函数的周期，由函数的奇偶性及[-1，0]上的单调性知f（x）在[0，1]上的单调性，再由周期性可得答案．

解答：解：由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
∴函数f（x）的周期为2，
∵f（x）为偶函数，且在[-1，0]上为减函数，
∴f（x）在[0，1]上为增函数，
由周期性知f（x）在[2，3]上也为增函数，
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及周期性，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力．