Question

8、f（x）在x₀处的导数f′（x）=0是f（x）在x₀处取得极值的（　　）

A、充分但不必要的条件

B、必要但不充分的条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要的条件

Answer 1

分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解，举例子f（x）=|x|题设和条件能否互推．

解答：解：例如：f（x）=|x|在x=0处有极值，但x=0处不可导，
所以f'（0）≠0
∴不必要，
而f（x）=x³在x=0处的导数为0，
但不取得极值．
∴不充分，
∴f（x）在x₀处的导数f′（x）=0是f（x）在x₀处取得极值的即不充分也不必要条件；
故选D．

点评：此题主要考查函数在某点取得极值的条件即方程f′（x）=0的根，解题的关键是要学会举反例．