题目内容

设函数f（x）=x2-ax+b （a，b∈R），则“f（x）=0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的（　　）
分析：根据二次方程根的分布，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：若f（x）=0在区间[1，2]有两个不同的实根，精英家教网
则满足条件
△=a2-4b＞0
f(2)≥0
f(1)≥0
，
即
a2-4b＞0
4-2a+b≥0
1-a+b≥0
，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）
由图象可知0≤a≤4，
∴“f（x）=0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的必要不充分条件．
故选B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用二次方程根的分布，得到不等式组，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值．
设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
 
．
设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．
设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
（2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
（3）求证：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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