Question

已知函数f（x）=lg（x²-ax+3a），若对于任意的x∈[2，+∞），当△x＞0时，恒有

f(x)-f(x-△x)

△x

＞0，则实数a的取值范围是

（-4，4]

．

Answer 1

分析：依题意，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x）＞f（x-△x），说明函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，结合二次函数的单调性可求．

解答：解：依题意，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x）＞f（x-△x），
说明函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，
所以应有

a 2 ≤2 22-2a+3a＞0

，
解得-4＜a≤4，此即为实数a的取值范围．
故答案为：（-4，4]

点评：本题结合对数函数的单调性，考查复合函数的单调性的求解，还考查了二次函数在区间上单调，但不要忽略了函数的定义域，即本题中的4-2a+3a＞0的条件．