Question

lim

x→ π 4

tan2x

cot(x- π 4 )

=

 

．

Answer 1

分析：由于当x→

π

4

时是

∞

∞

型极限因此利用切割化弦以及两角差的余弦公式可将

tan2x

cot(x- π 4 )

化为-

sin2x

1+sin2x

问题即可解决．

解答：解：

lim

x→ π 4

tan2x

cot(x- π 4 )

=

lim

x→ π 4

2 2 sin2x(sinx-cosx)

2 2 cos2x( cosx+ sinx)

=

lim

x→ π 4

(- 

sin2x

1+sin2x

)=-

sin π 2

1+sin π 2

=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：此题主要考查了

∞

∞

型极限的求解．解此题的关键是利用三角公式将

∞

∞

型转化为可求解型的极限．