题目内容

不等式
3(3-x)
＞|3-2x|的解集是
{x|0＜x＜
9
4
}
{x|0＜x＜
9
4
}
．
分析：先求出其定义域，通过两边平方转化为一元二次不等式即可得出．
解答：解：不等式
3(3-x)
＞|3-2x|，两边平方得3（3-x）＞（3-2x）2，化为4x2-9x＜0，解得0＜x＜
9
4
．
又3（3-x）＞0，解得x＜3．
∴0＜x＜
9
4
．．
因此原不等式的解集为{x|0＜x＜
9
4
}．
故答案为为{x|0＜x＜
9
4
}．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解法、“平方法”等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
不等式log
1
2
(3-x)≥-2的解集为（　　）
A、{x|x≥-1}
B、{x|x≤-1}
C、{x|-1≤x＜3}
D、{x|0＜x≤1}
对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知f(x)=x，g(x)=
1
x
，x∈[1，10]的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
不等式log
1
2
(3-x)≥-2的解集为（　　）
A．{x|x≥-1}B．{x|x≤-1}C．{x|-1≤x＜3}D．{x|0＜x≤1}

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