题目内容

椭圆上一点P到两焦点的距离之比为1：2，则点P到较远的准线的距离是    ．
【答案】分析：先根据椭圆方程求得a和b，进而求得c，则椭圆的离心率可求．设P到焦点的距离分别是t和2t，根据椭圆的定义求得t，进而P到较远的焦点距离可知，进而根据椭圆的第二定义求得答案．
解答：解：依题意可知a=3，b=
∴c==2
∴e==
设P到焦点的距离分别是t和2t，
根据椭圆定义可知t+2t=2a=6=3t
∴t=2
∴P到较远的焦点的距离为2t=4
根据椭圆的第二定义可知：点P到较远的准线的距离为=6
故答案为6
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了考生对椭圆第一定义和第二定义的理解和运用．
练习册系列答案
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椭圆
x2
16
+
y2
m
=1过点（2，3），椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，
（1）求椭圆方程
（2）试判断△PF1F2的形状．
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（-
3
2
，
5
2
）．
两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为
y2
25
+
x2
9
=1
y2
25
+
x2
9
=1
．
设P是椭圆上一点,P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是(　　)

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形

椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是(     )

A．(0，3)或(0，－3)            B．或

C．(5，0)或(－5，0)            D．或

 

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