Question

如图，在中，，延长到，连接，若，且，则________.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：过点C作CE∥AB，交BD于E，如图所示，

设AC=x，∵∠ABC=90，AB=1，AC=x，

∴BC=  ，∴CE=BC?tan30°=，∵CE∥AB，

∴△DCE∽△DAB，∴DC：AD=CE：AB，∴（1+x）××，

化简得（x+2）（-2）=0，解关于x的方程得x= （负数舍去），

∴AC= ．

考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

点评：本题考查了勾股定理、特殊三角函数值、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质、解无理方程,属基础题.