题目内容

求下列函数的值域：
（1） $数学公式$ ；（2） $数学公式$ ．

解：（1）设 $\text{[math]}$ =t，则t≥0，原函数可化为：y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
当t≥0时，y为增函数，
故当t=0时，y的最小值为-1，
故函数的值域为：[-1，+∞）；
（2）原式可化为：（2y-1）x²-（2y-1）x+3y-1=0，
当y= $\text{[math]}$ 时，方程无解；
当y≠ $\text{[math]}$ 时，△=（2y-1）²-4（2y-1）（3y-1）≥0，
整理得：20y²-16y+3≤0，
解得： $\text{[math]}$ ≤y＜ $\text{[math]}$ ，
故原函数的值域为：[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）设 $\text{[math]}$ =t，则t≥0，原函数可化为：y=t²+2t-1=（t+1）²-2，当t≥0时，y为增函数，即可求解；
（2）原式可化为：（2y-1）x²-（2y-1）x+3y-1=0，当y= $\text{[math]}$ 时，方程无解；当y≠ $\text{[math]}$ 时，根据△≥0即可求解；
点评：本题考查了函数的值域，难度一般，关键是掌握根据配方法及判别式法求函数的值域．