Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：正方体上下底面中心的连线平行于BB₁，上下底面中心的连线与平面ACD₁所成角，即为BB₁与平面ACD₁所成角，
直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．

解答：解：如图，设上下底面的中心分别为O₁，O，设正方体的棱长等于1，
则O₁O与平面ACD₁所成角就是BB₁与平面ACD₁所成角，即∠O₁OD₁，
直角三角形OO₁D₁中，cos∠O₁OD₁=

O1O

OD1

=

1

6 2

=

6

3

，
故选D．

点评：本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面
ACD₁的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现，属于中档题．