题目内容
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+a，（x＞2）}\\{-{x}^{2}+2ax，（x≤2）}\\{\;}\end{array}\right.$，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是（-∞，2）∪（$\frac{13}{3}$，+∞）．分析 依题意，x＞2时，f（x）递增，考虑x≤2时，函数的单调性，即可求得结论．
解答 解：依题意，x＞2时，f（x）递增，
分情况讨论：
①x≤2时，f（x）=-x2+2ax不是单调的，
对称轴为x=a，则a＜2；
②x≤2时，f（x）=-x2+2ax是单调递增，但f（x）在R上不单调．
即有a≥2且a+9＜-4+4a，解得a＞$\frac{13}{3}$．
综合得：a的取值范围是（-∞，2）∪（$\frac{13}{3}$，+∞）．
故答案为：（-∞，2）∪（$\frac{13}{3}$，+∞）．
点评 本题考查函数的单调性，注意运用指数函数和二次函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$，再将所得图象每个点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{18}$]上值域为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$，再将所得图象每个点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{18}$]上值域为（ ）| A． | [-2，-1] | B． | [-$\sqrt{2}$，-1] | C． | [-$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | D． | [-1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$] |