Question

设满足y≥|x－a|的点(x，y)的集合为A，满足y≤|x|＋b的点(x，y)的集合为B，其中a，b是正数，且A∩B≠．

(1)a，b之间有什么关系？

(2)求A∩B表示的图形的面积．

Answer 1

答案：
解析：

[分析](1)画出y≥|x－a|及y≤|x|＋b表示的区域(如图甲所示)． 　　可知，若A∩B≠，则b≥a(如图乙)． 　　(2)当b＞a时，A∩B表示一矩形区域．各边所在直线方程分别为：x－y－a＝0，x－y＋b＝0，x＋y－a＝0，x＋y－b＝0． 　　 　　[点评]本题充分利用数形结合思想，使解答过程变得简单，加大了思维量，减少了运算量，体现了考纲精神，这是本题的创新之处．

提示：

本题所考查的知识点是不等式表示的区域，集合概念及综合解题能力．