Question

已知全集U=R，a≠b，M={x|x²-3x-4≤0}，A={x|（x+a）（x+b）＞0}，B={x|x²+（a-2）x-2a＞0}．
（1）若?_UA=M，求a、b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B；
（3）若a²+

1

4

∈C_UB，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据集合相等的定义，组成集合的元素完全相同则两集合相等，求a、b的值；
（2）a＞b＞-1，则-a＜-b＜1，求出集合A，结合数轴再求A∩B；
（3）根据a²+

1

4

∈C_UB，说明a²+

1

4

满足集合C_UB中元素的特性，代入解不等式，可得答案．

解答：解：（1）C_UA={x|（x+a）（x+b）≤0}，M={x|-1≤x≤4}
∵C_UA=M，∴a=1，b=-4或a=-4，b=1
（2）∵a＞b＞-1，∴-a＜-b＜1，∴A={x|x＜-a或x＞-b}，
B={x|x＜-a或x＞2}．∴A∩B={x|x＜-a或x＞2}；
（3）C_UB={x|（x-2）（x+a）≤0}，
由a2+

1

4

∈C_UB，得（a²+

1

4

-2）（a2+

1

4

+a）≤0⇒（a²-

7

4

）(a+

1

2

)2≤0，
解得a=-

1

2

或-

7

2

≤a≤

7

2

，
故a的取值范围是a=-

1

2

或-

7

2

≤a≤

7

2

．

点评：本题考查集合包含关系的应用，考查了学生对集合语言的理解，体现了数形结合思想．