Question

证明：方程x³－3x＋c＝0（c为常数）在区间［0，1］内不可能有两个不同的根。

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：设f（x）＝x3－3x＋c，x∈［0，1］。 f'（x）＝3x2－3＝3（x2－1）。    当f’（x）＝0，即x2－1＝0时，x＝±1。 ∵ x∈［0，1），    ∴ 3（x2－1）＜0，即f’（x）＜0。 ∴ f（x）＝x3－3x＋c在区间［0，1］上单调递减。 ∴ 在区间［0，1］上不存在两个不同的x1、x2使得f（x1）＝f（x2）＝0。 ∴ 方程x3－3x＋c＝0（c为常数）在区间［0，1］内不可能有两个不同的根。