题目内容
已知函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g(x)=f(| x+1 |
| x-1 |
| A、（-∞，0]，（1，+∞） |
| B、（-1，1），（1，2） |
| C、（-∞，1），（1，+∞） |
| D、[-1，1） |
分析：先判断函数f（x）的单调性，然后将函数g（x）分解成为两个简单函数后根据复合函数的同增异减性可得答案．
解答：解：由图象可知函数f（x）在（-∞，-1），（2，+∞）上单调递减，在[-1，2]上单调递增，
令z（x）=
=1+
，∴z（x）在（-∞，1），（1，+∞）上单调递减
∵g（x）=f（z），z（x）=
，根据同增异减可得函数g（x）在（-1，1），（1，2）上单调递减．
故选B．
令z（x）=
| x+1 |
| x-1 |
| 2 |
| x-1 |
∵g（x）=f（z），z（x）=
| x+1 |
| x-1 |
故选B．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，即同增异减的性质．
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是函数y=g（x） 图象上的点．
上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线
（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
及
加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）