Question

在△ABC中，∠A=90°，tanB=

3

4

，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根据条件分别计算，长轴长与焦距长，再利用离心率的定义，可求椭圆的离心率．

解答：解：由题意，设|AB|=4m，则
∵tanB=

3

4

，∴|AC|=3m
∵∠A=90°，
∴|BC|=5m
∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，
∴|CA|+|CB|=8m=2a
∵2c=|AB|=4m
∴e=

c

a

=

4m

8m

=

1

2

∴该椭圆的离心率是

1

2

故选A．

点评：本题重点考查椭圆的离心率，解题的关键是求出椭圆的长轴长与焦距长．