题目内容

某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30～35之间的志愿者共8人．
（Ⅰ）求N和20～30之间的志愿者人数N1；
（Ⅱ）已知20～25和30～35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
（Ⅲ）组织者从35～45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列．
分析：（Ⅰ）设频率分布直方图中6个层次的频率分别为P1，P2，P3，P4，P5，P6P4=0.04×5=0.2，由此能求出N和20～30之间的志愿者人数N1．
（Ⅱ）由p2=0.3∴20～25之间有40×0.3=12人设从20～25之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为B；从30～35之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为C因为两组的选择互不影响，由此能求出两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率．
（Ⅲ） 35～45之间共有5×（0.01+0.02）×40=6人，其中4名女教师，2名男教师从中选取三人，则女教师的数量为ξ的取值可为1，2，3．由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：解：（Ⅰ）设频率分布直方图中6个层次的频率分别为P1，P2，P3，P4，P5，
P6P4=0.04×5=0.2，
所以N=
8
0.2
=40．
由题意P1+P2+P3+P4+P5+P6=1，
而P2+P3=1-（P1+P4+P5+P6）=1-5（0.01+0.04+0.02+0.01）=0.6，
所以，20～30之间的志愿者人数N1=40×（P2+P3）=40×0.6=24．
（Ⅱ）∵p2=0.3∴20～25之间有40×0.3=12人，
设从20～25之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为B，
从30～35之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为C，
因为两组的选择互不影响，为相互独立事件，
∴P(B)=1-P(
.
B
)=1-
C
2
10
C
2
12
=
7
22
；
P(C)=1-P(
.
C
)=1-
C
2
6
C
2
8
=
13
28
…（7分）
B与C为相互独立事件，同时发生可记做BC，
所以，P(BC)=P(B)P(C)=
7
22
.
13
28
=
13
88
．
（Ⅲ） 35～45之间共有5×（0.01+0.02）×40=6人，其中4名女教师，2名男教师，
从中选取三人，则女教师的数量为ξ的取值可为1，2，3，
所以P(ξ=1)=
C
1
4
C
2
2
C
3
6
=
1
5
；P(ξ=2)=
C
2
4
C
1
2
C
3
6
=
3
5
；P(ξ=3)=
C
3
4
C
3
6
=
1
5

所以，分布列为
ξ 1 2 3
P（ξ=k）
1
5
3
5
1
5
所以，数学期望为Eξ=1×
1
5
+2×
3
5
+3×
1
5
=2．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，注意概率知识的灵活运用．[求ξ的概率和分布列．应该改为：求ξ的概率分布列和数学期望．]
练习册系列答案
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（本小题满分12分） 某区组织群众性登山健身活动,招募了名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知之间的志愿者共人.

(Ⅰ)求和之间的志愿者人数;

(Ⅱ)已知和之间各有名英语教师，现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?

(Ⅲ)组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师，其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为,求的概率和分布列.

 
某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15-20，20-25，25-30，30-35，35-40，40-45等六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知30-35之间的志愿者共8人，
（1）求N和20-30之间的志愿者人数N1；
（2）已知20-25和30-35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
（3）组织者从35-45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中男教师的数量为X，求X的概率分布列和均值。

某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15~20，20~25，25~30，30~35，35~40，40~45等六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知30~35之间的志愿者共8人，
(Ⅰ)求N和20~30之间的志愿者人数N1；
(Ⅱ)已知20~25和30~35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
(Ⅲ)组织者从35~45之间的志愿者(其中共有4名女教师，其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列。
某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30～35之间的志愿者共8人．
（Ⅰ）求N和20～30之间的志愿者人数N1；
（Ⅱ）已知20～25和30～35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
（Ⅲ）组织者从35～45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列．

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