Question

（本小题满分12分） 某区组织群众性登山健身活动,招募了名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知之间的志愿者共人.

(Ⅰ)求和之间的志愿者人数;

(Ⅱ)已知和之间各有名英语教师，现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?

(Ⅲ)组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师，其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为,求的概率和分布列.

 

Answer 1

【答案】

解: （Ⅰ）设频率分布直方图中个层次的频率分别为

，所以, ……………2分

由题意

而

所以, 之间的志愿者人数…………4分

（Ⅱ）之间有人……………5分

设从之间取人担任接待工作,其中至少有1名英语教师的事件为;

从之间取人担任接待工作,其中至少有1名英语教师的事件为

因为两组的选择互不影响,为相互独立事件

……………7分

与为相互独立事件，同时发生可记做

所以，……………8分

(Ⅲ) 之间共有人，其中名女教师，2名男教师

从中选取三人，则女教师的数量为的取值可为

所以 ；；

所以，分布列为

所以，数学期望为……………12分

【解析】略