Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，2S_n=a_n+1，则S_n=（　　）

A．2n-1

B．2n-1

C．3n-1

D． 1 2 (3n-1)

Answer 1

当n=1时，∵a₁=1，2S₁=a₂，∴a₂=2．
当n≥2时，由2S_n=a_n+1，2S_n-1=a_n，两式相减得2a_n=a_n+1-a_n，
∴a_n+1=3a_n，
∴数列{a_n}是以a₂=2，3为公比的等比数列，
∴Sn=a1+

2×(3n-1-1)

3-1

=3^n-1，
当n=1时，上式也成立．
故选C．