题目内容

函数y=
x2+8
的单调递减区间是
（-∞，0）
（-∞，0）
．
分析：因为x2+8≥8＞0，所以函数y=
x2+8
的定义域为R．因此，函数y=x2+8的单调递减区间即为原函数的单调减区间，由此不难结合二次函数的图象与性质，得到这个单调减区间．
解答：解：∵x2+8≥8＞0，函数y=
x2+8
的定义域为R
∴函数y=
x2+8
的单调递减区间，就是二次函数y=x2+8的单调递减区间，
∵二次函数y=x2+8的图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=0
∴函数y=x2+8的单调减区间是（-∞，0）
因此，函数y=
x2+8
的单调递减区间是（-∞，0）
故答案为：（-∞，0）
点评：本题给出一个含有根式的函数，求它的单调减区间，着重考查了函数的定义域和二次函数单调性等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列几个命题：
①函数f(x)=
1
x
在定义域内为单调减函数；
②函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
其中不正确的命题的序号为
 
．
（2013•潍坊一模）设函数f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

(1)写出函数y＝x2－2x的单调区间及其图像的对称轴，观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点？

(2)写出函数y＝|x|的单调区间及其图像的对称轴，观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点？

(3)定义在[－4，8]上的函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，y＝f(x)的部分图像如图所示，请补全函数y＝f(x)的图像，并写出其单调区间，观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点？

(4)由以上你发现了什么结论？试加以证明．

下列几个命题：
①函数f(x)=
1
x
在定义域内为单调减函数；
②函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
其中不正确的命题的序号为 ______．
(1)写出函数y=x2-2x的单调区间及其图像的对称轴,观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点?

(2)写出函数y=|x|的单调区间及其图像的对称轴,观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点?

(3)定义在［-4,8］上的函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称,y=f(x)的部分图像如图所示,请补全函数y=f(x)的图像,并写出其单调区间,观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点?

(4)由以上你发现了什么结论?试加以证明.

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