题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中P是CC1的中点，Q是BB1的中点，则AQ与BP所成的角的余弦值是
．
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分析：通过建立空间直角坐标系，求出异面直线的方向向量的夹角即可．
解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设棱长AB=2，则A（0，0，0），B（0，2，0），P（2，2，1），Q（0，2，1）．
则
=（0，2，1），
=（2，0，1）．
∴cos＜
，
＞=
=
=
．
因此异面直线AQ与BP所成的角的余弦值是
．
故答案为
．
不妨设棱长AB=2，则A（0，0，0），B（0，2，0），P（2，2，1），Q（0，2，1）．
则
| AQ |
| BP |
∴cos＜
| AQ |
| BP |
| ||||
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| 1 | ||||
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| 1 |
| 5 |
因此异面直线AQ与BP所成的角的余弦值是
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故答案为
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点评：熟练掌握利用建立空间直角坐标系求出异面直线的方向向量的夹角来求异面直线的夹角的方法是解题的关键．
练习册系列答案
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