Question

以下5个命题：
①对实数p和向量与，恒有；
②对实数p、q和向量，恒有；
③若，则；
④若，则p=q；
⑤对任意的向量，恒有．
写出所有真命题的序号________．

Answer 1

①②⑤
分析：根据数乘向量的性质可得①②是真命题，根据向量数量积的定义，可得⑤是真命题．通过举出反例，可以说明③④不一定正确，是假命题．
解答：根据数乘向量的性质，可得
对任意实数p和向量与均成立，故①正确；
对任意实数p、q和向量均成立，故②正确；
对于③，当实数p为零时，由，不能得出，故③错；
对于④，当=时，由不能得出p=q，故④错；
对于⑤，根据向量数量积的定义，可得=•cosθ（θ是它们的夹角），故⑤正确
故答案为：①②⑤
点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了向量数量积的定义和数乘向量的定义与性质等知识，属于基础题．